Free Web Site - Free Web Space and Site Hosting - Web Hosting - Internet Store and Ecommerce Solution Provider - High Speed Internet
Search the Web
Dairesel

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET

 

 

 

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET
Sabit hızla r yarıçaplı bir yörüngede dolanan cismin hareketidir. İpe bağlı bir cismin hareketi, viraj dönen bir aracın dönüşü, Ay’ın Dünya etrafındaki hareketi düzgün dairesel harekettir.
Periyot: Dairesel yörüngede dolanan cismin bir turu için geçen süredir. Ay’ın periyodu 1 ay, Dünya’nın periyodu 365 gün 6 saattir. Periyod T ile gösterilir. Birimi saniye (s), dakika (d), saat (h)….. olarak verilir.
Frekans: Dairesel yörüngede dolanan cismin birim zamandaki tur sayısıdır. Dünya’nın frekansı 1/365 1/gün’dür. Frekans f ile gösterilir. Birimi 1/s, radyan/s, 1/gün….. olarak verilir.
Periyod ile frekans birbirinin tersidir ve denklemsel olarak;

olarak verilir.



Çizgisel ve Açısal Hız: Düzgün dairesel hareket bir cismin yörüngesel hızına çizgisel hız denir ve v ile gösterilir. Birimi m/s’dir.
Dairesel hareket yapan cismin w yayını tarama hızına açısal hız denir.
Açısal hız tanımı özellikle hem dairesel hareket yapıp, hem de yerdeğiştiren cisimlerin hareketini yorumlayabilmek için geliştirilmiştir.

Çizgisel Hız:

ile verilir. Burada r dairesel yörünge yarıçapıdır. Hız, konumun zamana oranı olduğundan, cisim bir turunu tamamladığında dairenin çevresi kadar yol alır. Bu yolun T periyoduna bölünmesiyle çizgisel hız elde edilir.

Açısal Hız ise;

ile verilir. Burada uzunluk olarak çemberin uzunluğu alınmıştır. Bu uzunluğu t süresine bölersek hızı yani açısal hızı elde ederiz.
Çizgisel hız ile açısal arasında da

bağıntısı vardır. Bu bağıntı yukarıdaki v çizgisel hızının w açısal hıza oranından kolayca bulunur.

Merkezcil Kuvvet: Dairesel yörüngede dolanan cismin hızının büyüklüğü sabit olmasına karşılık hızın yönü ve doğrultusu sürekli değişir. Hareketli bir cismin yönünü değiştirmek için kuvvet uygulamamız gerekir. Yandaki şekilde hızın doğrultusunun ve yönünün nasıl değiştiği görülüyor. İşte bu etkiye Merkezcil Kuvvet denir. Merkezcil denmesinin nedeni yönünün merkeze doğru olması, yani hızı merkeze yöneltecek şekilde bükmesidir.
Merkezcil İvme: Bir cisme kuvvet etki ederse, o cismin hızında değişiklik yapar. Ya cismin

hızının büyüklüğünü ya da doğrultu ve yönünü değiştirir. Her iki durumda da ivme ortaya çıkar. Dairesel hareket yapan bir cismin ivmesi merkeze doğrudur ve a ile gösterilir.

ile verilir.
Buradan merkezcil kuvvet bağıntısını F=m.a’dan elde edebiliriz.


olur.

Düşey Düzlemde Düzgün Dairesel Hareket:


Bir cisim düşey düzlemde v çizgisel hızıyla r uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlı halde dönerse, cismin geçtiği konuma göre ipteki gerilme kuvveti değişir. Bu değişiklik yatay düzlemde döndürülen cisimlerde görülmez.

Cisim en üst noktadan geçerken ipteki T gerilmesi;
T=F-G
Yan noktalardan geçerken;
T=F
Alt noktadan geçerken;
T=F+G
olur.
Buradaki F cismi dairesel yörüngede tutan bileşke kuvvettir.
Buradan da ipin en fazla gerildiği noktanın alt nokta olduğu görülür.

Virajlar:
1. r Yarıçaplı Eğimsiz Bir Yolda Araca Etkiyen Kuvvetler:
r yarıçaplı bir viraja v hızıyla giren araca hızının yönünden dolayı merkezcil kuvvet ve yol ile araç arasında oluşan sürtünme kuvveti etki eder. Merkezcil kuvvetin sürtünme kuvvetinden büyük olmaması

durumunda araç virajı rahatlıkla alır. Yani; virajı dönen araç için:


eşitlikleri sözkonusu olur. Buradaki k sürtünme katsayısıdır.

2. Eğimli Virajlarda Araçlara Etki Eden Kuvvetler:
Şekildeki gibi ? eğimine sahip bir viraja v hızıyla giren bir araç G ağırlığı dolayısıyla viraja tutunmaya çalışır. Burada aracın virajı dönebilmesi için şart F’nin G’den büyük olmamasıdır.
Taralı üçgendeki ? açısının tanjantı alınırsa;

elde edilecektir.
Örnekler:
1. ÖYS-1987:
Şekildeki gibi merkezinden geçen eksen çevresinde dönebilen tablada, eksenden 2 metre uzakta bir cisim bulunmaktadır.
Cisimle tabla arasındaki sürtünme katsayısı 0,2 olduğuna göre, cisim dışa doğru kaymaya başladığı anda tablanın açısal hızı kaç rad/s’dir? (g=10 m/s2)
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E)1/2

Çözüm:
Cismin tablaya tutunabilmesi için maksimum şart F=Fs’dir. Buna göre;
F=Fs


Yanıt D’dir.


2. ÖYS-1987 :
Düşey duran çembersel rayda dolanan bir cisim ile ray arasındaki tepki kuvveti yalnız P tepe noktasında sıfırdır.

Buna göre, cisim P noktasında iken aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Merkezcil kuvvet ağırlığın yarısına eşittir.
B) Merkezcil kuvvet ağırlığa eşittir.
C) Merkezcil kuvvet sıfırdır.
D) Merkezcil ivme sıfırdır.
E) Hız sıfırdır.

Çözüm:


Şekilde P noktasında cisme etki eden kuvvetler görülüyor. Cisim P’de iken rayın tepkisi sıfır ise, cismin ağırlığı ile merkezcil kuvvet birbirine eşit olmalıdır.
Yanıt B’dir.

3. ÖYS-1997:


Düşey kesiti şekildeki gibi olan bileşik kapta su yükseklikleri h dir. Kap0, xx’ ekseni çevresinde ? açısal hızıyla döndürülürken K,L,M kollarındaki sıvı yükseklikleri sırasıyla hK, hL, hM oluyor.
Buna göre, h, hK, hL, hM arasındaki ilişki nedir?

Çözüm:
ifadesine göre cismin dönme eksenine uzaklığı olan r arttıkça F artacaktır. Buna göre, K ve M uçları eksenden d kadar uzakta olduğu buradaki suda daha fazla merkezcil kuvvet oluşacak ve yükseklikleri L’den ilk h yüksekliklerinden daha büyük olacaktır. L’de ise, merkezi noktada olduğu için kuvvet oluşmayacak ve tüm su diğer noktalara kayacaktır. Cevap E’dir.