Free Web Site - Free Web Space and Site Hosting - Web Hosting - Internet Store and Ecommerce Solution Provider - High Speed Internet
Search the Web
VEKTÖRLER

                 

VEKTÖRLER

 

  Fizik Bilimi ve dersinin temeli olan vektör kavramı çoğu öğrenci tarafından “nasıl olsa yaparım” düşüncesiyle iyi irdelenmemekte ve bunun sonucunda da sınavlarda bu konuda çıkan sorularda hüsrana uğramaktadır. Halbuki fiziği anlamanın ve yapmanın yolu vektör-kuvvet ikilisinden geçmektedir. Bu nedenle bu bölüme gereken önem verilmelidir.

            Vektör nedir? Ok işareti ile gösterilen vektör, bir başlangıç noktası, yön belirten ok ve uzunluğu belli bir doğru parçasından oluşur. Eğer bir vektör çizip büyüklük birimine de

“Newton” derseniz, kuvvet kavramı ortaya çıkar. Aşağıdaki şekilde vektör ve kuvvet farkı görülmektedir.

Vektörlerin Toplanması:  Vektörler üç şekilde toplanabilir. Peki vektörlerin toplaması  nedir? Bunu şöyle örneklendirebiliriz. Birden fazla vektörün yerine kullanılabilecek tek vektörü bulmaya vektörlerde toplama işlemi denir. Bulunan tek vektöre ise bileşke veya toplam vektör adı verilir. Örneğin bir masayı iki çocuk çekeceği yerde onların toplam kuvveti kadar olan bir adam çekerse, adamın uyguladığı kuvvet bileşke kuvvet anlamına gelir.

            Vektörlerin toplama metodları aşağıda anlatılmıştır. İsimlerini çıkan şekillerden almışlardır.

1. Paralelkenar Metodu:  İki vektörün başlangıç noktaları birleştirilir ve bitiş uçlarından diğerine paralel ve aynı uzunlukta yapay çizgiler çizilir. En son olarak da, vektörlerin başlangıç noktalarının kesimi ile yapay çizgilerin kesimi birleştirilir. Çıkan vektör bileşke vektördür. (Mavi ile çizilen)

 

2. Uçuca Ekleme (Üçgen) Metodu: Bu yöntemde vektörün birinin bittiği noktada diğeri başlatılır. Son olarak da, çizilen ilk vektörün başlangıç noktası ile çizilen son vektörün bitiş uçları birleştirilir. Bileşke vektörün yönü ilk vektörden son vektöre doğrudur.

 

3. Çokgen Metodu: Eğer ikiden fazla vektör toplanacak ise, kullanılır. Bunda da ya paralelkenar, ya da üçgen metodu kullanılır. (Paralelkenar metodu bu aşamada pratik değildir. Çünkü bu yöntemde vektörler ikişer ikişer alındığından çözüm yolu pratik olmayacaktır.) Şekildeki mavi vektör bileşke vektördür.

            Bizden sadece çizerek cevabı bulmamız istenseydi çözüm kolay olurdu. Ancak bizden bir de bileşke vektörün/kuvvetin büyüklüğünü de bulmamızı isteyebilirler. O taktirde, A ilk vektör, B ikinci vektör olmak üzere R bileşke vektörü bulmak için;

                           

bağıntısı kullanılır. Bağıntıdaki “+” veya “–“ işareti vektörler arasındaki “α” açısının “cos” değerine bağlıdır.

İki Vektör Arasındaki Açının Özel Durumlarına Göre Bileşke Vektörün Sonucu:

            Herhangi iki vektörün büyüklükleri birbirine eşit ise, bazı özel durumları bilmek bize soru çözümlerinde kolaylık sağlar. Bu sonuçları kullanabilmek için unutmayınız ki; vektörlerin değerleri eşit olmalıdır.

  1. Vektörler arasındaki açı 00  ve  R=A+B
  2. Vektörler arasındaki açı 600 ve A=B ise, R=A
  3. Vektörler arasındaki açı 900 ve A=B ise, R=A
  4. Vektörler arasındaki açı 1200 ve A=B ise, R=A
  5. Vektörler arasındaki açı 1800  ve  R=A-B

Tablo Metodu:

      Soru bize ölçekli çizim halinde verilirse kullanabileceğimiz pratik metottur. Şimdi bunu görelim.   Bu metotta x-y koordinat ekseni göz önüne alınır. Şekilde B vektörünü ele alalım. B vektörünün büyüklüğü 2 birim ve yönü   –x  tarafındadır.  A vektörü ise hem x hem de y yönündedir. X yönünde 2 birim, y yönünde 2 birimdir. Bu sonuçlara göre, aşağıdaki tablo çizilir ve bileşke vektör, hem x hem de y  

     bileşkeleri toplanır. En son olarak da,

 

x

y

A

+2

+2

B

-2

 0

R

0

+2

    bağıntısına göre  cos 90=0 olacağından;R2=x2+y2  ‘ye göre,  R=2 br bulunur.Örnek:  Şekildeki vektörlerin bileşkesi kaç birimdir?

   Çözüm:        1.Yol:        Çokgen metoduna göre;       R2=x2+y2

      R=1 birim. 

 

x

y

A

-2

-3

B

+1

 0

C

+1

+2

R

0

-1

     2. Yol: 

         Tablo metoduna göre,

     R2=x2+y2

     R=1 br. 

 

                            

 

 

                                   

          

Özel ders

için tıklayın.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1